L’Illusion des Calculs : Comment une Équation Basique Peut Vous Induire en Erreur
Cette opération arithmétique, bien que semblant simpliste, représente un défi surprenant pour la plupart. La confusion provient d'une convention de priorité fréquemment négligée, rendant un exercice clair propice aux méprises. Explorons son fonctionnement pour vous éviter désormais toute confusion.
Un calcul simple qui cache de grosses surprises
Prenons cette expression mathématique en apparence banale :
10 − 10 × 10 + 10
Sa simplicité est un véritable piège ! Notre cerveau, par habitude, a tendance à lire les opérations dans l’ordre et à tomber dans une conclusion fausse. Si vous avez pensé au chiffre 0, rassurez-vous, vous n’êtes pas seul·e. La bonne réponse est pourtant… −80.
La clé : respecter l’ordre des opérations (PEMDAS ou BODMAS)
Ces acronymes, qu’on découvre à l’école, sont nos meilleurs alliés pour éviter les erreurs. Ils rappellent l’ordre à suivre impérativement :
- P comme Parenthèses, à traiter en premier.
- E pour les Exposants (les puissances).
- MD car Multiplications et Divisions passent avant.
- AS puisque Additions et Soustractions viennent à la fin.
Que vous préfériez PEMDAS ou son cousin BODMAS, l’essentiel reste le même : on commence toujours par les multiplications et divisions, où qu’elles se trouvent.
Décortiquons l’expression étape par étape
Reprenons notre exemple :
10 − 10 × 10 + 10
Première étape : priorité à la multiplication.
10 × 10 = 100
L’expression devient alors :
10 − 100 + 10
Deuxième étape : on enchaine de gauche à droite pour le reste :
10 − 100 = −90
−90 + 10 = −80
Résultat final : −80
Pourquoi se trompe-t-on si souvent ?
Notre esprit, toujours pressé, a tendance à suivre l’ordre naturel de lecture. Cette rapidité nous joue des tours, car on oublie que certaines opérations sont plus prioritaires que d’autres. On imagine à tort que tout se vaut et doit s’enchaîner dans l’ordre.
Quelques conseils pour ne plus se faire avoir
Voici une méthode simple pour éviter l’erreur :
- Cherchez d’abord les multiplications et divisions avant de faire quoi que ce soit d’autre.
- N’hésitez pas à ajouter des parenthèses pour visualiser l’ordre. Par exemple, (10 − 10) × (10 + 10) donne un résultat complètement différent.
- Relisez-vous calmement, en disant les étapes à voix haute si cela vous aide.
- Pour ancrer les bons réflexes, entraînez-vous avec des exercices du même type.
Un petit défi pour voir si vous avez tout saisi ?
Tentez de résoudre celle-ci :
20 + 5 × 2 − 10
Indice : la multiplication est encore prioritaire. Si vous obtenez 40, méfiance… reprenez depuis le début !
Les maths, c’est un peu comme cuisiner : si on change l’ordre des ingrédients, le plat n’a plus le même goût.
